José Luis Rosales Saavedra1, Christian Santander Valeriano1, Alelí Salinas De las Casas1 1 LO JUSTO S.A.C., Jr. Huánuco Nro. 204 Semi Rural Pachacutec, Cerro Colorado, Arequipa, Perú, Telf. Móvil: +51 998 656 536, E-Mail controloperaciones@lojusto.com; Lab-PMR@lojustosac.com
1. Introducción
Tal como se indicó en la Parte I, el uso de ANOVA en la validación de métodos de calibración o ensayo es esencial para asegurar la calidad y confiabilidad de los resultados.
Una planificación adecuada debe sustentarse inicialmente en una cantidad razonable de grados de libertad, siendo esto esencial para descomponer y analizar la variabilidad en los datos, calcular el estadístico F y determinar la significancia de las diferencias entre las medias de los grupos.
Sin embargo, el análisis ANOVA, no solo es la estimación del estadístico F, un análisis ANOVA brinda más información para una interpretación ajustada a los objetivos del diseño, por ello se hace necesario visualizar el análisis ANOVA con una visión global que podría incluir:
- Diferentes métodos, laboratorios, analistas, equipos, muestras, etc.
- Método de calibración, método de ensayo, muestreo, homogeneidad.
- Análisis de varianza de un factor, dos factores, una muestra dos muestras.
1.1.Desarrollo Experimental
A continuación, se mostrará los resultados del trabajo experimental desarrollado en las áreas de calibración para instrumentos de pesar y material volumétrico, sin embargo, las interpretaciones dadas a los resultados obtenidos podrán ser aplicado tanto a métodos de ensayo como calibración, debemos enfatizar que los diseños empleados a continuación comprenden datos donde:
- Participó un solo laboratorio, por tanto, los parámetros como repetibilidad y reproducibilidad son parciales.
- Varios analistas o un analista. Autorizados para ejecutar el método.
- Un método (calibración o ensayo, es indistinta la interpretación).
- Una misma muestra para métodos de ensayo o un mismo instrumento para la calibración.
- En los dos casos presentados se aplicó un diseño experimental de ocho periodos, dos repeticiones.
- En los dos casos se hizo un análisis de varianza de un factor, solo se evalúa el método.
1.2. Cálculos generados en ANOVA e interpretación
En la Tabla N° 1, se presenta los resultados obtenidos del proceso de calibración de un instrumento de pesar empleando una pesa patrón a un solo nivel.
El diseño experimental aplicado corresponde a ocho periodos dos repeticiones y participaron tres analistas autorizados para ejecutar dichas calibraciones, en resumen, se tiene:
Masa patrón de valor nominal 1g, Balanza clase I. Resolución 0.1mg (0.0001g), escalón de verificación e = 0,001g.
Tabla N° 1. Datos obtenidos en la calibración de la balanza Nivel 1 g:
| Grupo 1 (g) | Grupo 2 (g) | Grupo 3 (g) | Grupo 4 (g) |
|---|---|---|---|
| 1.0001 | 1.0002 | 1.0003 | 1.0004 |
| 1.0002 | 1.0001 | 1.0004 | 1.0003 |
| Grupo 5 (g) | Grupo 6 (g) | Grupo 7 (g) | Grupo 8 (g) |
| 1.00013 | 1.0002 | 1.0003 | 1.0001 |
| 1.0002 | 1.0001 | 1.0002 | 1.0003 |
Aplicando análisis de varianza de un factor sobre los resultados mostrados en la Tabla N° 1, se obtienen los resultados mostrados en las Tablas N° 2 y N° 3, con la interpretación requerida por cada parámetro, sin limitarse a una aplicación única, los decimales no son limitados en ningún caso, los cálculos fueron generados aplicando los programas comunes de Excel.
Tabla N° 2. Valores de F calculado, F crítico, y valor de P:
| Parámetro | Resultado |
|---|---|
| F. Calculado | 2.0649350665 |
| F. Crítico | 3.500463855 |
| Valor de P | 0.236855154 |
| Posibles interpretaciones | |
| Como se puede observar, el F calculado es menor al F crítico, esto solo nos indica que no existen diferencias significativas entre los grupos y no se puede concluir nada más. No es una condición para aceptar o rechazar el diseño, tampoco es un indicativo de distribución normal. El valor de “p”, “p-value”, si es mayor que 0.05 en la prueba de Shapiro-Wilk, esto indicará que los datos siguen una distribución normal. Puede existir resultados donde F calculado sea mayor al F crítico, particularmente aquellos ensayos o calibraciones donde la participación del analista tiene una influencia significativa, por ejemplo en la calibración de materiales volumétricos. por ello la guía sobre trazabilidad e incertidumbre en los servicios de calibración de recipientes volumétricos por el método gravimétrico de EMA año 2016, incluye en el proceso de calibración el aporte por reproducibilidad del método de calibración, muy probablemente el F calculado podría ser mayor a F crítico y presentar una distribución normal, motivado a que existen diferencia significativas entre grupos asociado a un efecto de reproducibilidad, véase ejemplo del Anexo I. ANOVA aplicado en la calibración de material volumétrico, una micropipeta de 100µL hasta 1000µL. |
Si continuamos nuestro proceso de cálculo, ANOVA también nos brinda los datos mostrados en la Tabla N° 3, y nos permite calcular otros parámetros de desempeño importantes:
Tabla N° 3. Parámetros de desempeño:
Un aspecto también importante proveniente del diseño es la posibilidad de obtener la incertidumbre experimental, la cual está asociada a la dispersión por reproducibilidad y el valor de k al 95% o 95,45% considerando 15 grados de libertad, según se muestra en la Tabla N°4.
Tabla N° 4. Incertidumbre experimental vs Incertidumbre expandida:
| Factor de cobertura k, 95,45% (15 Grados de Libertad) | 2.181165682 | |
|---|---|---|
| Uexperimental | 0.00022 g | |
| La comparación de la incertidumbre experimental con la incertidumbre expandida, esta última estimada aplicando la Ley general de propagación de la incertidumbre, permitirá evidenciar la participación en intralaboratorios o la verificación del método de calibración a través de evidencia objetiva, tal como lo indica la Norma ISO/IEC 17025 en la definición de verificación: “Verificación: Aportación de evidencia objetiva de que un ítem dado satisface los requisitos especificados. EJEMPLO: La confirmación de que puede alcanzarse una incertidumbre de medición objetivo”. |
1.3. Próxima disertación
En la próxima disertación mostraremos dos diseños experimental y estadístico orientados a identificar homogeneidad y heterogeneidad en un proceso productivo.
2. Conclusiones
El análisis ANOVA es una herramienta crucial en la validación de métodos. El valor F calculado y el F crítico son esenciales para determinar la significancia de las diferencias entre grupos. El valor de p ≥ 0.05, complementa e indica que no hay suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula, sugiriendo que las diferencias observadas podrían ser debidas al azar.
La variación por repetibilidad y reproducibilidad son componentes esenciales en la evaluación de la precisión de un método. La repetibilidad mide la consistencia de los resultados bajo las mismas condiciones (dentro de grupo), mientras que la reproducibilidad evalúa la variación entre grupos.
La incertidumbre experimental refleja la variabilidad inherente en las mediciones, mientras que la incertidumbre expandida proporciona un intervalo más amplio que cubre un rango mayor de resultados posibles, con un nivel de confianza específico. Comparar estos dos tipos de incertidumbre permite a los laboratorios entender mejor la precisión de sus métodos y tomar decisiones informadas sobre su aplicabilidad y fiabilidad.
Anexo I. ANOVA aplicado en la calibración de material volumétrico donde F calculado es mayor a F crítico
- Micropipeta variable / un laboratorio
- Cuatro analistas
- Nivel 1000µL
3. Referencias
Guía Eurachem. La Adecuación al Uso de los Métodos Analíticos Una Guía de Laboratorio para Validación de Métodos y Temas Relacionados, Segunda Edición Inglesa, Primera Edición Española.
Guía Técnica sobre Trazabilidad Metrológica e Incertidumbre de medida en los Servicios de Calibración de Recipientes Volumétricos por el Método Gravimétrico, México, junio 2016. Centro Nacional de Metrología, Entidad Mexicana de Acreditación AC.
ISO/ IEC 17025. “Requisitos generales para la competencia de los laboratorios de ensayo y calibración”.
Vocabulario Internacional de Metrología (VIM).
